本练习适合七年级学习一元一次方程后使用，基础范围对应人教版数学七年级上册二〇二二年课标修订、二〇二四年审定教材。以下船速、水速、距离和时间均为原创教学数据。我们假设水流和船在静水中的速度保持不变，航线沿同一方向的水流，忽略转弯、停靠和其他影响，不把模型当成真实航行建议。
设船在静水中的速度为v千米每小时，水流速度为u千米每小时。沿水流方向行驶时，顺流速度为v＋u；逆着水流行驶时，逆流速度为v－u。本组限定v大于u且u不小于零，使逆流仍能向目标前进。静水速度并不是顺流记录上的速度，三种量应分别标注。
距离等于速度乘时间。列式前让单位一致，尤其不能把三十分钟直接写成三十小时。时间为半小时，就应代入0.5小时；距离用千米、速度用千米每小时，乘积才仍是千米。单位写在草稿旁边，可以帮助发现数量关系是否被误读。
例题设水流速度为每小时2千米。船顺流行驶2小时到达下游码头，沿原水路返回用3小时。设静水速度为x千米每小时。顺流距离为2（x＋2），逆流距离为3（x－2）。两次走的是同一段水路，因此列方程2（x＋2）＝3（x－2），而不是把两个时间相加后随意乘一个速度。
去括号得2x＋4＝3x－6，两边同时减2x、加6，得到x＝10。顺流速度为12千米每小时，逆流速度为8千米每小时。两次距离分别为2×12＝24千米和3×8＝24千米，原来的同程条件得到满足，而且静水速度确实大于水流速度。
如果错写2（x－2）＝3（x＋2），解得x＝－10。这个负数不符合题设速度的意义，提示应返回顺逆方向检查。不过不能形成“遇到负数就改成正数”的习惯：错误来自方程把方向关系颠倒，直接取绝对值并没有修复列式过程。
练习一：一段水路长30千米，船顺流用2小时，逆流用3小时。先求两种实际行驶速度，再求静水速度和水流速度。请写出等式说明为什么相加或相减后还要除以2。不要看到“顺流减逆流”就把差值直接当作水流速度。
顺流速度是30÷2＝15，逆流速度是30÷3＝10，单位均为千米每小时。因为顺流为v＋u、逆流为v－u，两者之和为2v、之差为2u。因此v＝（15＋10）÷2＝12.5，u＝（15－10）÷2＝2.5。代回可得12.5＋2.5＝15、12.5－2.5＝10。
若同学把水流速度写成5，他实际算出的是2u。解释错误时应指出缺少除以2的依据，而不仅在答案旁补一个除号。把两个表达式的字母项展开相减，就能看见正向增加的u与反向减少的u共同构成了差值。
练习二：静水速度为每小时9千米，水流速度为每小时1千米。船先顺流航行45分钟，再沿原路逆流返回起点，需要多少分钟？两段时间不能因为路程相同就设为相同，先算顺流距离，再利用逆流速度求时间。
45分钟等于0.75小时，顺流速度是10千米每小时，距离为7.5千米。逆流速度为8千米每小时，返回时间为7.5÷8＝0.9375小时，即56.25分钟。若换成分秒表示，0.25分钟为15秒，因此是56分15秒，不是56分25秒。
这里小数分钟与秒之间使用六十进制换算。检验时把56分15秒重新换回0.9375小时，再乘8，得到7.5千米。这个检查同时覆盖单位与距离，能够发现只看计算器数字时不容易察觉的时间表达错误。
练习三沿用例题：单程24千米，顺流2小时，逆流3小时。往返全程平均速度为多少？先列总距离与总时间，再与静水速度10比较，说明两者为什么不同。题目所问的是整段往返的平均速度，不是船在静水中的性能参数。
总距离为48千米，总时间为5小时，平均速度48÷5＝9.6千米每小时。不能直接算（12＋8）÷2＝10，因为船在两种速度下花费的时间不同。按时间计算，总距离为12×2＋8×3，再除以2＋3，同样得到9.6。
相同距离，不意味着相同时间。
当两段速度不同时，只有持续时间相等，两段速度的算术平均才与全程平均速度相同；若两段速度本来相同，持续时间不同也不影响这一结果。本题给的是往返距离相等，慢速段耗时更长，因此简单平均会忽略时间权重。这个结论来自本题的距离和时间关系，不需要提前背诵复杂公式。
补编题目后还应检查答案的意义：静水速度、水流速度和航行速度不能互换名称，时间也必须为正。条件自洽只是练习可解的起点，不代表它描述了现实水域。
请对照三种错解检查自己：把顺流与逆流速度相加后当成静水速度；把分钟数直接与以小时为单位的速度相乘；把往返两个速度直接平均。它们分别错在量的名称、单位和平均的对象。即使偶然得到一个看起来合理的数，也不能省略这些对应关系。
复习时可以把水流速度改为零作一个边界检查：这时顺逆速度相同，同程所需时间也相同。这个检验能帮助理解模型，但不能证明所有计算步骤都正确。最后仍要将求得的静水速度和水流速度代回每一段的距离公式，核对已知条件是否全部满足。
本组没有要求真实驾驶、测水速或在河边实验。纸面模型只用于学习建立等式和检查单位。若重新编题，先确定一组满足静水速度大于水流速度的数据，再计算距离与时间，避免编出条件互相矛盾的问题，却把无解归咎于解题者。
资料说明：国家中小学智慧教育平台：人教版数学七年级上册。自拟材料不代表真实个人经历、调查数据或官方原题。
作者：9educ 编辑部