解方程写出了一个数，还不等于完成检查。要看它是否满足原方程，也要看每一步有没有改变解的范围。下面用四份自编解答练习定位错误，适合七年级已经学习等式性质、去括号和合并同类项的学生作补充复习。涉及“全体实数”的辨析须在理解实数范围后完成；尚未学到的同学可先做前两份查错题。基础内容对应人教版《数学》七年级上册（根据2022年版课程标准修订）第五章一元一次方程。本组是原创补充练习，不是教材原题；无解、恒成立与实数范围的辨析作为拓展，不声称都是该章规定例题。
准备三栏：原解答、最早出错的一步、修正理由。先判断最早的错误，再继续计算。若第一步已经改变等式，后面算得再整齐也不能补救；若没有错误，也应写出依据，不因为题目叫查错就一定要找出一个问题。
题目是3(x－2)＝2x＋5。某同学写：3x－2＝2x＋5，因此x＝7。最早的错误在第一行去括号：3不仅乘x，也要乘－2，左边应是3x－6。把常数项漏乘，已经把原方程换成另一个方程。
正确过程为3x－6＝2x＋5，两边同时减去2x，得x－6＝5；再同时加6，得x＝11。代回原方程，左边3×(11－2)＝27，右边2×11＋5＝27，相等。这里检验的是原方程，不能只把11代入自己最后写出的x＝11。
请自行解释错误答案7为什么不能通过检验：原式左边为15，右边为19。这个反例能否定7是原方程的解，但求出正确解仍需要前面的等式变形。检验与求解承担不同任务，不应把二者混为一谈。
题目是(x－1)/2－(x＋2)/3＝1。某同学写成3(x－1)－2(x＋2)＝1，再得到x＝8。错误不是最终减法，而是两边乘6时只处理了左边，右边的1没有乘6。等式两边必须进行相同的运算，才能保持这里的等价关系。
正确去分母得到3(x－1)－2(x＋2)＝6。展开为3x－3－2x－4＝6，合并得到x－7＝6，所以x＝13。检查负号时，将第二项看作－2乘整个(x＋2)，因此常数部分为－4，不能写成＋4。
代回原式，(13－1)/2＝6，(13＋2)/3＝5，左边6－5＝1，与右边相等。错误答案8代入则得到7/2－10/3＝1/6，并不等于1。计算分数差时通分再相减，不能直接把两个分子和两个分母各自相减。
题目是4x＋3＝4x－1。两边同时减去4x得到3＝－1。有同学因为x消失，就写“x＝0”。这一步没有依据：3＝－1是不成立的等式，说明原方程无解，而不是未知数取零。
也可以从结构理解：无论x取什么实数，两边都有相同的4x，左边比这部分多3，右边比这部分少1，两边始终相差4。取零试一试会得到3与－1，但只试零还不足以说明所有实数都不行；前面的等式变形和结构解释才覆盖了全部实数。
题目是2(x＋3)＝2x＋6。展开得到2x＋6＝2x＋6，再相减得到0＝0。这次不能照搬上一题的“无解”。0＝0恒成立，原方程对任意实数x都成立，解集是全体实数。
第三题得到的是不成立的常数等式，第四题得到的是恒成立的常数等式。两题都出现未知数项消去，但结论相反。判断依据是消去之后的等式是否成立，而不是看到“没有x”就套一个答案。若题目另外限制取值范围，还要把这个范围与上述结论结合；本组题约定在实数范围讨论。
考虑3x＝2x。两边同时减去2x，得到x＝0。若一开始两边都除以x，写成3＝2并宣布无解，就丢掉了x＝0这个可能，因为除以x的操作要求x不等于零，而原题没有给出这个前提。
等式性质中除数不能为零，并不是可以省略的附带话。若确实要讨论除以含未知数的式子，应先检查它何时为零并单独处理。对这道题，直接两边减去2x已经足够，不必把简单问题改成复杂分类。
把改正后的第一题重新写一遍时，可以在每个等号旁标注操作：去括号、两边减去2x、两边加6。注意“移项变号”是这些操作的简写，不是某个项越过等号就自动改变。用两边同时进行的运算解释，才能检查简写有没有漏掉条件。
第二题还可以用逐项清单检查去分母：左边第一项乘6后是3(x－1)，第二项乘6后是－2(x＋2)，右边是6。清单中的负号属于整个第二项，写完后要随它保留。原式分母2和3都是非零常数，本题不会因分母而额外排除某个实数。
对第三、第四题，先保留消去未知数后得到的那一行，再写结论。若只留“无解”或“全体实数”，别人无法判断你是根据常数等式作答，还是猜中了答案。可以分别补一句理由：任何取值都不能使3等于－1；任何实数代入第四题，两边都表示同一个式子。
检验候选解时，把原式左边和右边分开计算，最后比较两个结果。例如第一题把11代回后得到27与27，这说明11确实是一个解；要说明没有遗漏其他解，还应检查求解过程的每一步都能反向成立。单次代入不会自动提供全部解的证明。
完成订正后，请同伴只看你的理由栏，指出有没有“约去”“消掉”这样的模糊说法。把它改成具体操作，并注明除数是否为零。再遮住原答案独立重做同一道题；若最早出错的位置没有变化，就回到对应规则，而不是只增加重复计算的题量。
练习一：解2(x－4)＝x＋1，并用原方程检验。练习二：解(x＋1)/3－(x－2)/2＝1，标出两边同时乘6后的完整一行。练习三：判断5x＋2＝5x＋7和3(x－1)＝3x－3分别有怎样的解。先独立完成，再阅读下一段。
练习一展开为2x－8＝x＋1，得x＝9，原方程两边均为10。练习二去分母为2(x＋1)－3(x－2)＝6，即－x＋8＝6，得x＝2；原式左边为1－0＝1。练习三的前式化为2＝7，因此无解；后式展开后两边相同，因此任意实数都是解。
最后检查四件事：每个括号内的项是否全部参与乘法，去分母时等号两侧是否都乘了同一个非零数，未知数消去后是否正确判断常数等式，候选解是否代回原方程。把错误定位到具体一行，比只写“粗心了”更便于下一次改正。本组题目、错误解答和解释均为原创训练材料。
作者：9educ 编辑部